(열역학 개념 2) 일정압력과 일정부피에서의 공정, 열용량과 비열, 이상기체일때의 등적과정, 등압과정 열용량 관계

등압과정(Isobaric process), 등적과정(Isochoric process)의 정의

일정압력에서 일어나는 공정을 등압과정(Isobaric process)이라고 한다.

일정부피에서 일어나는 공정을 등적과정(Isochoric process)이라고 한다.

 

열용량

열용량은 물질을 1ºC 높이는 데 필요한 열량이다.

이것을 미분형태로 나타내면

이 된다. C의 단위는 kcal/ºC 이다.

 

일

중학교 때 배우는 일반적인 일을 구하는 식은

이다. 하지만 열역학에서 쓰는 일은 이런 역학적인 일 표현과는 다른 형태를 주로 사용한다.

이렇게 생긴 실린더를 생각해보자.

실린더 내부의 부피를 변화시키기 위해서는 얼만큼의 일이 필요할까?

실린더 안쪽으로 주어지는 힘 F는 실린더의 단면적과 외부압력의 곱이다.

압력이 단위면적당 주어지는 힘이기 때문이다.

이 실린더의 부피가 피스톤을 올림으로서 변화한다면

그 부피 변화를 dV 그리고 피스톤을 올린 거리를 dS라고 나타낼 수 있다. 위의 그림을 참고하자.

실린더에서 안쪽으로 작용하는 힘은 일정하다 그렇기 때문에 F는 상수로 볼 수 있고 일은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 dW라고 표현하는 이유는 dS가 미소한 변화이기 때문에 dW도 미소하다는 의미이다.

왜 미소한 변화를 사용하는지는 다음 글에서 설명할 가역공정에서 설명하겠다.

힘이 압력과 단면적의 곱이기 때문에

로 나타낼 수 있다. 부피의 변화는 피스톤의 단면적과 피스톤이 움직인 거리의 곱이기 때문에

로 나타낼 수 있고 우리가 원하는 식

이 나오게 된다. 열역학에서는 이 식을 주로 사용하게 된다. 열역학 과정에서의 W를 구하려면 이 식을 적분하여

로 구하게 된다.

 

등적과정에서의 열용량

 

 열역학 1법칙에서 유도된 식

를 미분 형태로 바꿔주면 

로 나타낼 수 있다. 

저 식이 어떻게 나왔나?를 알고싶다면 

2020/12/15 - [화학공학] - (열역학 개념 1) 열역학 법칙, 열역학 제 1법칙 설명

(열역학 개념 1) 열역학 법칙, 열역학 제 1법칙 설명

이 글을 참고하기 바란다.

어쨌든 위의 식에서

를 이용하면

가 된다. 등적과정은 부피는 변하지 않기 때문에 dV = 0 이고 그렇다면

가 된다. 열량과 열용량 관계에 따라

가 된다. 아래첨자로 적힌 V는 부피가 일정하다는 뜻이다. 압력이 일정하면 아래첨자에 압력을 뜻하는 P를 적는다.

 

등압과정에서의 열용량

내부에너지의 변화량을 나타내는 식

에서 

여기서 왼쪽의 식은 엔탈피를 미분한 것과 같다.

엔탈피의 정의

엔탈피의 정의에서 양변을 미분꼴로 나타내주면

로 나타낼 수 있다. 여기서  dP = 0 (등압조건)이기 때문에

가 된다. 즉 등압조건에서는 

가 되고 이 식은 열용량의 정의에 따라

가 된다.

 

이상기체에서의 정적열용량과 정압열용량의 관계

대기업 전공 면접질문에 가끔 정적열용량과 정압열용량의 관계를 묻는 질문이 나온다. 별로 어려운 부분이 아니니 준비를 조금만 하고 머릿속에 넣어놓는다면 술술 말하고 직무 잘보고 나올 수 있다.

 

에서 

가 된다. 여기서 이상기체는 PV = RT 이기 때문에 

이 된다.

즉 Cp 식에서 앞항은 Cv 이고 뒷항은 R이 되므로

이 된다.